第7章 カイ二乗検定

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 この章は、つぎの10項から成り立っています:

7.1データ
7.2目的
7.3注意事項
7.4問題
7.5予習課題と予習箇所
7.62×2 分割表の場合のカイ2乗検定の計算手順
7.7カイ2乗検定量とそれによる検定公式
7.8実習レポートの記入の仕方
7.9 統計ソフト SAS を用いたクロス表のカイ2乗値の計算及び検定の実行手順
7.10 統計ソフト SPSS を用いたクロス表のカイ2乗値の計算及び検定の実行手順

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このページは、平成14年6月1日に開設しました。
このページは、平成18年11月30日に一部更新しました

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この章では、2組の定性的変数間の関連の強さの有無を統計的に検討するための 1つの方法としての カイ2乗検定 (chi-square test) を学ぶ。

教育や心理の分野では、しばしば被験者は多くのアンケート項目や検査項目に回答 したり、複数の実験条件に対して反復測定を受ける。このような場合、測定値間には 一般にある種の関連が生じる。測定値がすべて名義尺度のレベルであれば、一方の尺度 のカテゴリーを行に、他方の尺度のカテゴリーを列にとり、対応するセルの度数を カウントすれば、下のような クロス表 (cross table) もしくは 分割表 (contingency table) が構成できる。ここで、一般的には行カテゴリー数は r 個、 列カテゴリー数は s 個であるとする。また、被験者総数は N であるとする。さ らに、各行の合計 、・・・ や、各列の合計 、・・・ などは、 周辺度数 (marginal frequency) と呼ぶ:

 ここでは、2つの名義尺度のカテゴリーが共に2選択肢の場合を例に取り、カイ 2乗検定の手続きを学ぶ。この場合には、分割表はつぎのようになる:

7.1 データ

例えばデータは、N 人の被験者の性別と向性(外向的、か内向的か)あるとする。 一般的には、それらは以下のように書ける。ここで、G i は被験者 i の性別で 例えば男なら1、女なら2とコード化するものとする。また、E i は同じく被験者 i の向性で、やはり外向的なら1、内向的なら2とコード化したとする:

(一般形) ( G 1 , E 1 ) , ( G 2 , E 2 ) , ... , ( G N , E N ) (N は小)

当日の問題の標本数 N は20である。

7.2 目的

N 人の被験者の名義2尺度の対データから、2組の定性変数間の関連性の有無を 検討するための1つの方法としてのカイ2乗検定を行う。

7.3 注意事項

 なし

7.4 問題

卓上計算機を用い、名義2尺度から成る対データから分割表を作成し、さらにカイ 2乗検定により2つの尺度間の関連性の有無の統計的有意性の検定を行え。

7.5 予習課題と予習箇所

1. 連関と相関について
岩原(著)教育と心理のための推計学/ 第12章 12.1 節  二変数間の関係、 12.2 節 名義尺度における連関 12.3 節 連関の強さ
2. 連関の検定について
岩原(著)教育と心理のための推計学/ 第27章 27.1 節  連関係数とその有意性
3. 種々の連関の検定について
岩原(著)教育と心理のための推計学/ 第28章 28.1 節  名義尺度における種々の連関係数

7.6 節 2 × 2 分割表の場合のカイ2乗検定 の計算手順

  1. 各セルに属する対データの度数 a、b、c、d をカウントする。
  2. 行、及び列の周辺度数 a + cb + da + bc + d を求める。
  3. (7.2) 式で定義される期待度数をセル毎に計算し、5以下のセルがないかどうか 確かめておく。
  4. 2 × 2 分割表の場合の公式に従ってカイ2乗検定量を計算する。
  5. 自由度 1 の χ 2 -分布の、指定された危険率に対応する棄却点の値を 数値表から読みとり、検定を行う。

7.7 カイ2乗検定量とそれによる検定公式

7.7.1 カイ2乗検定量の定義式